روح‌الله ابراهیم‌پوراصفهانی
جرج ادوارد مور (G. E. Moore) متوجه وجود ویژگی‌های متمایزی در ساختار جملاتی مانند «p اما من باور ندارم کهp» یا «p اما من باور دارم که چنین نیست که p» که تحت عنوان جملاتِ موری شناخته می‌شوند شد. ادعا می‌شود نوعی عدم تقارن در اظهار یا باور جملات موری در حالت‌هایی که این جملات در زمان حال و گذشته و آینده اظهار یا باور شوند وجود دارد. از نظر مور وجود چنین ویژگی در ساختار جملات موری پارادوکس‌گونه است و به همین دلیل از آن به نام «پارادوکس مور» یاد می‌شود.
هدف این مقاله بررسی ویژگی عدم تقارنِ زمانی این جملات و تحلیل شرایط لازم و کافی تحقق آن است. ادعا می‌شود جملات موری تنها در صورتی که در قالب زمان حال اظهار یا باور شوند پوچ خواهند بود و در صورتی که آنها در قالب زمان گذشته و آینده اظهار یا باور شوند اظهار یا باورشان پوچ نخواهد بود. برخلاف چنین ادعایی، نشان می‌دهیم که با توجه به ساختار زمانی-معرفتی جملات موری نیازمند منطقی کارامد برای صورت‌بندی دقیق این جملات در آن هستیم. بنابراین ابتدا به معرفی منطقی تحت عنوان «منطق پیوندی زمان و باور» می‌پردازیم که در واقع باید گفت این منطق ترکیبی از منطق باور KD4 ، منطق زمانی پرایور (Prior's tense logic) و منطق پیوندی (hybrid logic) است. سپس با صورت‌بندی اشکال متنوع جملات موری در حالت‌های زمانی گذشته، حال و آینده در این منطق استدلال می‌شود که برخلاف ادعای مطرح شده در مورد جملات موری، لازم است ابتدا بخش گزاره‌ای p و بخش معرفتی («باور ندارم کهp» یا «باور دارم که چنین نیست که p» این جملات از یکدیگر تفکیک شوند و سپس زمان این دو قسمت از جمله نیز به طور دقیق مشخص شود. چنین تفکیکی به خوبی نشان می‌دهد که پارادوکس بودن این جملات در صورت وجود چه شرایط زمانی به وجود می‌آید.
Raheleh Jalali
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences
In [2], Iemhoff introduced a syntactic generic form for a certain class of sequent-style rules that she called focused rules. Intuitively speaking, these rules are the rules in which only one side of the sequents is active and the consequence inherits the atomic formulas of the premises. This introduction then led to the implication that the existence of a terminating sequent calculus consisting of these focused rules and the usual \(\mathbf{LJ}\) axioms implies the uniform interpolation property of the super-intuitionistic logic that the calculus captures. In this talk, we will strengthen this implication in two different directions. First, we lower down the base logic from intuitionistic logic to \(\mathbf{FL_e}\) to also cover the whole world of sub-structural logics and secondly we will generalize the syntactic form of the rules to a more general form in which both sides of the rule are allowed to be active. The resulting implication then has two major applications. In its positive side, it provides a uniform method to establish uniform interpolation property for logics \(\mathbf{FL_e}\), \(\mathbf{FL_{ew}}\), \(\mathbf{CFL_e}\), \(\mathbf{CFL_{ew}}\), \(\mathbf{IPC}\), \(\mathbf{CPC}\), their \(\mathbf{K}\) and \(\mathbf{KD}\)-type modal extensions and some basic non-normal modal logics including \(\mathbf{E}\), \(\mathbf{M}\), \(\mathbf{MC}\) and \(\mathbf{MN}\). On its negative side though, the connection implies that no extension of \(\mathbf{FL_e}\) enjoys a certain natural type of terminating sequent calculus unless it has the uniform interpolation property. This negative reading of the result then leads to the exclusion of almost all super-intutionistic logics (except seven of them), the logic \(\mathbf{K4}\) and almost all the extensions of the logic \(\mathbf{S4}\) (except six of them) from having such a reasonable calculus.
This presentation is based on joint work with Amir Akbar Tabatabai [1]
[1] Akbar Tabatabai, Amir, and Raheleh Jalali. Universal Proof Theory: Semi-analytic Rules and Uniform Interpolation. Manuscript (2019) https://arxiv.org/abs/1808.06258
[2] Iemhoff, Rosalie. Uniform interpolation and the existence of sequent calculi. Annals of Pure and Applied Logic (2019).
Dick de Jongh
ILLC, University of Amsterdam
Fatemeh Shirmohammadzadeh Maleki
Shahid Beheshti University
The weak subintuitionistic logic WF for which no standard unary modal companion is known is found to have a strict implication logic as a binary modal companion. It is also shown that for all modal logics extending the weak logic EN, classical modal logic with necessitation, a strict implication logic exists which is essentially equivalent to it. Among other things this means that any subintuitionistic logic which has a modal companion has a strict implication companion as well.
وحیده صادقی
در سایه منطق موجهات محمولی، نکات فلسفی متعددی از جمله اینهمانی، مسئله وجود ضروری، اشیاء ممکن و ...، بر پایه مفهوم «وجود» مطرح شدند. چگونگی تعبیر این مفهوم، موجب ایجاد رویکردهای متفاوتی شد که مهم‌ترین آنها امکان‌گرایی و بالفعل‌گرایی بود. برخی نظیر زالتا و لینسکی برای مقابله با امکان‌گرایی در عین تعهد به منطق موجهات، مفهوم «وجود» را به عنوان محمولی درجه دوم درنظر گرفتند. تمامی اشیاء و موجودات با توجه به مفهوم منطقیِ وجود، در تمامی جهان‌های ممکن حضور دارند که این وجود منطقی متمایز از وجود فیزیکی است. از آنجایی که این مفهوم باید همچون سایر اوصاف منطقی در تمامی تعابیر صادق باشد، باید توجه داشت که این امر محقق نمی‌شود، مگر آنکه مصادیقش در تمامی تعابیر و دامنه‌های جهان‌های ممکن حاضر باشند. این مطلب همان است که از آن با عنوان وجود ضروری اشیاء یاد می‌شود و نخستین بار بارکان، در ساده‌ترین سیستم منطق موجهات محمولی، در قضیه \({\sf NE}:(\forall{x})\Box(\exists{y})(y=x)\) آن را مطرح نمود. ویلیامسون در ادامه راه زالتا و لینسکی، با اتکاء به منطق موجهات نشان داد که مفهوم ضروری وجود را می‌توان به وجود منطقی اشیاء تعبیر کرد که از مفهوم فیزیکی وجود متمایز است. در نتیجه با ارائه تعریفی جدید از اشیاء ممکن، از اشیائی سخن راند که گرچه دارای صفات عادی نیستند، اما از آنجایی که اوصاف جهت‌مند دارند، با اشیاء ممکن از منظر امکان‌گرایان متمایزند. ویلیامسون وجود ضروری را اثبات نموده و معتقد است «ضرورتاً هرچیزی، ضرورتاً وجود دارد.» این سخن همان است که رویکرد ضروری‌گرایی به دفاع از آن می‌پردازد.
حامد قدیری
دانشگاه تربیت مدرّس
یکی از نقدهای وارد بر استدلال وجودشناختی آنسلم حول محور امکان «آن‌چه فراتر از آن قابل‌تصور نیست» می‌گردد. طبق این نقد، استدلال یادشده آن را ممکن تلقی کرده و برای آن اثباتی ارائه نکرده است. بر پایة این نقد، برخی در مقام اثبات امکان و برخی در مقام اثبات عدم‌امکانِ آن برآمده‌اند. در این مقاله، نشان خواهم داد که فارغ از این تلاش‌ها، هر صورت‌بندیِ این استدلال باید معیاری را ارضا کند که آن را «حساسیت نسبت به عدم‌امکان» می‌نامم. طبق این معیار، صورت‌بندی باید به‌گونه‌ای باشد که با فرض ناممکن‌بودنِ «آن‌چه فراتر از آن قابل‌تصور نیست»، استدلال به‌نحوی قُفل شود؛ به این معنی که دست‌کم یکی از مقدمات یا یکی از گام‌های منطقی استدلال بر روی فرد ناممکن قابل‌اجرا نباشد. حساس‌نبودنِ یک صورت‌بندی به معنیِ وجود مشکلی در اعتبار استدلال یا صدق مقدمات آن است. در گام بعدی، نشان خواهم داد که استدلال‌آورنده می‌تواند به‌راحتی با تمسک به برخی راه‌حل‌های موردی (ad hoc) نوعی حساسیت صوری را در استدلال ایجاد کند. برای جلو‌گیری از این راه‌حل‌های موردی، نسخه‌ی قوی‌ترِ معیار حساسیت را معرفی خواهم کرد. طبق این معیار که آن را «حساسیت قابل‌دفاع نسبت به عدم‌امکان» نامیده‌ام، استدلال‌آورنده باید بتواند برای نقطه‌ی حساسِ استدلال خود یک تبیین مستقل از این استدلال بیاورد. بدین‌ترتیب، اگر استدلالی نسبت به عدم‌امکانِ خدای آنسلمی حساس باشد و ثانیا بتواند این حساسیت را مستقل از این استدلال، تبیین کند، آنگاه واجد حساسیتِ قابل‌دفاع است. در ادامه، یکی از صورت‌بندی‌های رایج این استدلال را بر اساس این معیارها ارزیابی می‌کنم و نشان می‌دهم که صورت‌بندی یادشده این معیارها را ارضا نمی‌کند اما می‌توان با تکیه به متنِ آنسلم، تعدیلی در این صورت‌بندی ایجاد کرد تا واجد نوعی حساسیتِ قابل‌دفاع بشود.
محمد گلشنی
در این سخنرانی به طبقه‌بندی اعداد حقیقی معرفی شده توسط Mahler پرداخته و به کمک آن نتایجی هم در نظریه مجموعه‌ها و هم در نظریه تقریب‌های دیوفانتی به‌دست می‌آوریم. نتایج اخیر بر اساس کار مشترک با Will Brian می‌باشد.
Mojtaba Mojtahedi
University of Tehran & IPM
Let \(\mathcal{PL}({\sf T},{\sf T}')\) and \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf T},{\sf T}')\) respectively indicate the provability logic and \(\Sigma_1\)-provability logic of \({\sf T}\) relative in \({\sf T}'.\) In this paper we characterize the following relative provability logics: \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA},\mathbb{N})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA},{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA}^*,\mathbb{N})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA}^*,{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}({\sf PA},{\sf HA})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA},{\sf HA})\), \(\mathcal{PL}({\sf PA}^*,{\sf HA})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA}^*,{\sf HA})\), \(\mathcal{PL}({\sf PA}^*,{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA}^*,{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}({\sf PA}^*,\mathbb{N})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA}^*,\mathbb{N})\). It turns out that all of these provability logics are decidable.
The notion of reduction for provability logics was first informally considered in a joint paper with Mohammad Ardeshir in 2015. In this paper, we formalize a generalization of this notion and provide several reductions of provability logics. The interesting fact is that \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA},\mathbb{N})\) is the hardest provability logic: the arithmetical completenesses of all provability logics listed above, as well as well-known provability logics like \(\mathcal{PL}({\sf PA},{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}({\sf PA},\mathbb{N})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA},{\sf PA})\), \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf PA},\mathbb{N})\) and \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA},{\sf HA})\), are all propositionally reducible to the arithmetical completeness of \(\mathcal{PL}_{_{\Sigma_1}}({\sf HA},\mathbb{N})\).
محمّدعلی یوسفی‌پور
یکی از مهم‌ترین مسائل بخش ارجاعِ فلسفه‌ی زبان، مسئله‌ی معنای نام‌های خاص است. دو شخصیت اصلی این مبحث فرگه و میل هستند. فرگه علیه دیدگاه میل، چند معما را مطرح کرده است. یکی از این معماها، معمای بافتار باور است. معمای بافتار باور بیانگر آن است که اگر دیدگاه میل در باب نام‌های خاص صحیح باشد، آنگاه اصل شهوداً صادق شکسپیرینیزم1 در بافتار باور نقض می‌گردد. کریپکی که یکی از مدافعین برجسته‌ی دیدگاه میلی است، نشان می‌دهد که معمای بافتار باور، در صورت پذیرفتن دیدگاه فرگه در باب معنای نام‌های خاص نیز قابل باز تولید است. دیوید سوسا که از مدافعین دیدگاه فرگه‌ای است، مدعی است که معمای فرگه علیه میل را که کریپکی معتقد است توانسته با دو معمای مشابه، آن را خنثی کند، مجدداً احیاء کرده است. از نظر وی اصل شهوداً صادق هرمنوتیک2 تنها در صورت پذیرفتن دیدگاه میلی، در بافتار باور نقض می‌شود. در این مقالک پس از تبیین پیشنهاد سوسا، نگرانی‌ای درباره‌ی آن مطرح شده است.
Donnellan, Keith S. 1966. "Reference and Definite Descriptions." The Philosophical Review 75: 281-304.
Kripke, Saul. ‘A Puzzle about Belief’. Meaning and Use. Ed. A. Margalit. Dordrecht: Reidel, 1979. 239–83.
Mill, John Stuart. ‘Of Names’. System of Logic (1881). Reprinted in A. P. Martinich, ed. The Philosophy of Language. New York, NY: Oxford UP, 2001. 266–71.
Sosa, David. 1996. "The Import of the Puzzle About Belief." The Philosophical Review 105: 373-402
1Shakespeareanism Principle
2 Hermeneutic Principle